ثلاثة حقول ومعادلة واحدة. النموذج المنفَّذ هو إفلاس المقامر المتقطّع، وهو الوحيد الذي وجدنا له مصدرين أكاديميين مستقلين بتعريفات متغيّرات لا لبس فيها. حدوده الأربعة معروضة فوق النتيجة لا تحتها، لأن حدود النموذج يجب أن تُقرأ قبل الرقم.
ما مخاطر الإفلاس ومن أين جاءت الفكرة
مخاطر الإفلاس تجيب عن سؤال مختلف عن السؤال الذي يشغل أغلب المتداولين. السؤال ليس هل أربح على المدى الطويل، بل هل أصمد حتى يظهر أثر أفضليتي. يمكن أن تملك أفضلية حقيقية وتفلس قبل أن تتحقق، لأن سلسلة خسائر عابرة استهلكت رأس المال. أصل الفكرة مسألة كلاسيكية في نظرية الاحتمال تُعرف بإفلاس المقامر، وقد نُقلت إلى التداول لأن البنية واحدة: رهانات متتابعة برأس مال محدود وحدّ سفلي مطلق.
المتغيّران اللذان تعتمد عليهما المعادلة
المعادلة تقوم على متغيّرين لا ثالث لهما. الأول نسبة الخسارة إلى الربح، وهي احتمال الخسارة مقسومًا على احتمال الفوز. الثاني عدد وحدات رأس المال، وهو حدّ الإفلاس مقسومًا على نسبة المخاطرة لكل صفقة، مقرَّبًا لأسفل. الاحتمال هو الأول مرفوعًا لأس الثاني. كون الوحدات أسًّا لا معاملًا هو ما يجعل أثرها هائلًا: زيادة صغيرة في نسبة المخاطرة تقلّص الأس فيقفز الاحتمال.
مثال محلول: فوز 55% ومخاطرة 2%
خذ نسبة فوز 55% ومخاطرة 2% وحدّ إفلاس 100%. احتمال الفوز 0.55 والخسارة 0.45، فنسبة الخسارة إلى الربح 0.818182. وحدات رأس المال هي 100 مقسومة على 2، أي خمسون وحدة. الاحتمال هو 0.818182 مرفوعًا للأس 50، ويساوي 0.0000439، أي 0.0044% عند العرض بأربع منازل. رقم صغير جدًا، وهو نتيجة مباشرة لأن رأس المال يحتمل خمسين خسارة متتالية قبل بلوغ الحد.
مثال محلول: أثر رفع المخاطرة وحدها
الآن ثبّت نسبة الفوز عند 55% وحرّك المخاطرة وحدها. عند 2% الاحتمال 0.0044%. عند 5% تصبح الوحدات عشرين والاحتمال 1.8072%، أي نحو 411 ضعفًا. وعند 10% تصبح الوحدات عشرًا والاحتمال 13.4431%، أي أكثر من ثلاثة آلاف ضعف الرقم الأول. نسبة الفوز لم تتغيّر إطلاقًا في الحالات الثلاث. جدول الحساسية أعلاه يعرض هذه العلاقة على نسبة الفوز التي أدخلتها أنت.
مثال محلول: الأفضلية الهامشية
الأفضلية الهامشية تستحق نظرة. خذ نسبة فوز 51%، أي نقطة مئوية واحدة فوق التعادل، ومع أدنى مخاطرة عملية وهي 1%. نسبة الخسارة إلى الربح 0.960784 ووحدات رأس المال مئة. الاحتمال 1.8306%. أي أن أفضلية بنقطة واحدة، مع أقصى تحفّظ ممكن في حجم المخاطرة، ما زالت تعطي احتمال إفلاس يقارب اثنين في المئة على المدى اللانهائي. الأفضلية الصغيرة تحتاج مخاطرة صغيرة جدًا لتصمد.
ماذا يحدث بلا أفضلية
بلا أفضلية ينهار الأمر تمامًا. عند نسبة فوز 50% أو أقل يعطي النموذج احتمالًا يساوي واحدًا، أي 100%. هذا ليس رأيًا ولا مبالغة تحذيرية: ملاحظات كارل سيغمان في جامعة كولومبيا تنص على أنه إذا كان p أقل من أو يساوي 0.50 فإن احتمال بلوغ الثروة اللانهائية صفر، وGrinstead و Snell ينصّان على أنه إذا كانت q أكبر من أو تساوي p فاحتمال الإفلاس النهائي واحد. المصدران مستقلان ويتفقان على الصيغة وعلى سلوك الحد اللانهائي.
حدود النموذج الأربعة
للنموذج أربعة حدود، وكل واحد يحرّك الرقم في اتجاه معلوم. الأول أنه يفترض عائدًا مساويًا للمخاطرة؛ نسبة عائد أعلى تخفض الاحتمال الفعلي دون هذا الرقم. الثاني أنه يفترض حجم مخاطرة ثابتًا لا نسبة من رصيد متغيّر؛ المخاطرة بنسبة من رصيد متناقص تؤخّر الإفلاس نظريًا إلى ما لا نهاية. الثالث أنه يفترض استقلال الصفقات؛ الارتباط بين النتائج يرفع الاحتمال. الرابع أنه أمد لا نهائي؛ على عدد صفقات محدود يكون الاحتمال أقل.
لماذا لا نعرض حقولًا لا تستهلكها المعادلة
كل منافس رصدناه يقبل حقل نسبة العائد إلى المخاطرة، وهذه الحاسبة لا تقبله. السبب أننا لم نعثر على صيغة مغلقة منشورة في أي مصدر مقبول تستهلك هذا الحقل. كل صفحة أعادت مثل هذه الصيغة كانت موقع أداة أو مدوّنة تداول. أمامنا خياران كلاهما مرفوض: أن نعرض حقلًا لا تستهلكه المعادلة وهو خداع، أو أن نخترع معادلة تستهلكه وهو مخالفة مباشرة لقاعدة عدم الاختراع. اخترنا أن نقول ما لا نعرفه بدل أن نملأ الفراغ.
ما يفعله هذا الرقم وما لا يفعله
ما يفعله هذا الرقم أنه يقيس خاصية للنموذج بمدخلاتك. وما لا يفعله أنه لا يتنبأ بما سيحدث لحسابك ولا يوصي بنسبة مخاطرة. اقرأه بجانب حاسبة التراجع والتعافي لا بمعزل عنها، لأن التراجع يحدث كثيرًا والإفلاس نادر: احتمال إفلاس قدره 0.0044% لا يعني أن الطريق سالك، فالتراجع بنسبة أربعين في المئة الذي رأيناه في تلك الحاسبة ما زال ممكنًا تمامًا بالمدخلات نفسها.
الأسئلة الشائعة
لماذا لا توجد خانة لنسبة العائد إلى المخاطرة في هذه الحاسبة؟
لأننا لم نجد صيغة مغلقة منشورة تقبلها في أي مصدر مرجعي يمكن التحقق منه. الصيغة الوحيدة المدعومة بمصدرين أكاديميين مستقلين هي نموذج إفلاس المقامر، وهو يفترض أن الربح يساوي الخسارة في الحجم. كل صفحة عثرنا عليها تعرض صيغة تقبل نسبة عائد مختلفة كانت موقع أداة أو مدوّنة، وقاعدتنا أن مصدر المعادلة لا يكون كذلك. عرض خانة لا تستهلكها المعادلة خداع، واختراع معادلة لتستهلكها أسوأ.
لماذا يعطيني الاحتمال 100% عندما أدخل نسبة فوز 50%؟
لأن هذا ما ينص عليه المصدران صراحةً. تكتب ملاحظات جامعة كولومبيا أنه عند p ≤ 0.50 يكون الاحتمال المقابل صفرًا أي أن الإفلاس شبه مؤكد، ويكتب Grinstead & Snell أنه عند q ≥ p يكون احتمال الإفلاس النهائي واحدًا. الشرط هنا الأمد اللانهائي: بلا أفضلية احتمالية، وبعدد صفقات غير محدود، يصل رأس المال إلى الصفر في النهاية. هذه خاصية للنموذج الرياضي، لا توقّع لما سيحدث لك خلال سنة.
ما وحدة رأس المال وكيف تُحسب؟
هي عدد الخسائر المتتالية التي يحتملها رأس المال قبل بلوغ حدّ الإفلاس، وتُحسب بقسمة حدّ الإفلاس على نسبة المخاطرة لكل صفقة مع التقريب لأسفل. بمخاطرة 2% وحدّ إفلاس 100% تكون النتيجة 50 وحدة. هذا الرقم هو الأسّ في المعادلة، ولذلك يؤثّر تغييره تأثيرًا هائلًا: رفع المخاطرة من 2% إلى 5% يخفض الوحدات من 50 إلى 20 ويرفع الاحتمال نحو 411 ضعفًا.
من أين آتي بنسبة الفوز الصحيحة؟
من سجل صفقاتك الفعلي، بعدد صفقات كافٍ. نسبة الفوز المحسوبة على عشر صفقات أو عشرين لا تعني شيئًا إحصائيًا، لأن التقلّب العشوائي وحده يكفي لإنتاجها. النتيجة هنا حسّاسة جدًا لهذا الرقم: الفرق بين 51% و55% يغيّر الاحتمال من نحو 1.83% إلى ما يقارب صفرًا بمخاطرة 1%. إدخال تقدير متفائل يعطي رقمًا مطمئنًا بلا أساس.
لماذا تظهر النتيجة أحيانًا كنص «أقل من 0.0001%» بدل رقم؟
لأن الاحتمال في بعض المدخلات يصبح أصغر من أن يُعرض بأربع منازل عشرية، فعرضه كـ«0.0000%» يقرأ كصفر مطلق وهو ليس كذلك. عند نسبة فوز 70% ومخاطرة 2% يبلغ الاحتمال نحو 4 في 10 أس سالب 19، وهو رقم بالغ الصغر لكنه ليس صفرًا. الاحتمال الصفري لا يوجد في هذا النموذج ما دام احتمال الخسارة أكبر من صفر.
هل يعني احتمال منخفض أن أسلوبي آمن؟
لا. الرقم خاصية للنموذج الرياضي بالمدخلات التي أعطيتها، وليس حكمًا على أسلوبك. النموذج يفترض أربعة أمور لا تتحقق في التداول: عائدًا مساويًا للمخاطرة، وحجم مخاطرة ثابتًا، واستقلالًا تامًا بين الصفقات، وعدد صفقات غير محدود. أي انحراف عن هذه الافتراضات يغيّر النتيجة، ولا تقدّم هذه الحاسبة أي توصية بنسبة مخاطرة ولا تصف أي رقم بأنه مقبول أو آمن.